Dissertativa 1 - Nova variação - 1 - IME 2025

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Questão 1

Dissertativa

Sabendo que a equação $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

Resolução:

O raio da esfera circunscrita à pirâmide é igual ao raio da circunferência circunscrita ao triângulo VAB, dado por:
$R = \frac{VA \cdot VB \cdot AB}{4 \cdot [VAB]} = \frac{\frac{L \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{L \sqrt{5}}{2} \cdot L \sqrt{2}}{4 \cdot \frac{1}{2} \cdot L \sqrt{2} \cdot \frac{L \sqrt{3}}{2}} = \frac{5 \sqrt{3}}{12} L$

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