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Questão 1 - Prova Rosa - Einstein 2025
Gabarito
Uma esfera de raio R possui uma cavidade esférica interna de raio R/2 conforme mostra a figura. A cavidade tangencia internamente a esfera no seu ápice A, que está a uma altura H = 15 R do ponto S, localizado no solo verticalmente abaixo. Os dois centros de curvatura e o ponto A se encontram na linha vertical que passa por S. A esfera é então abandonada de seu repouso em queda livre, atinge o solo em S e inverte seu movimento.
Considerando que a distribuição de massa é homogênea na região sólida do objeto e que o coeficiente de restituição da colisão é 0,80, a altura máxima alcançada pelo centro de massa da esfera após a colisão é aproximadamente igual a:
Alternativas
- A
7,7R
- B
8,5R
- C
9,3R
- D
10,1R.
- E
10,9R.
Gabarito:C
Seja v e v, respectivamente, as velocidades da esfera imediatamente antes e após a colisão.
Do coeficiente de restituição, tem-se:
Quando a esfera atingir o solo, ela terá percorrido uma distância vertical
Δh = 13R.
Logo: Δh = 8,32R.
Para se encontrar a posição do centro de massa da esfera em relação à parte inferior, vamos considerar uma massa positiva M1 de centro R e uma massa negativa M2 de centro 1,5 R, tomados a partir da base da esfera.
A relação entre essas massas é:
Logo, o centro de massa da esfera em relação à parte inferior será:
Logo, a altura máxima atingida pelo centro de massa da esfera após a colisão é:
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